未知の抵抗の大きさを
測りたいとき、
普通はオームの法則(電圧÷電流)を
使おうと考えます。
しかし、電流計や電圧計の内部には
「メーター自身の内部抵抗」が
存在するため、
測定器を繋ぐだけで回路の電流や
電圧が微妙に変化してしまい、
正確な値が測れません。
そこで登場するのが
ホイートストンブリッジ回路です。
この回路を用いて、未知の抵抗の値を
精密に測ることを「ブリッジ法」と呼びます。
1. 内部抵抗を無視できる理由
ホイートストンブリッジ回路は、真ん中の橋渡し部分(検流計)に「電流が全く流れない状態(0A)」を作り出します。
計測機器の影響を受けない
検流計に電流が流れないことで計測機器がエネルギーを消費しないため、計測機器の内部抵抗の影響を完全に無視できるます。
2. ブリッジの「平衡条件」とは?
真ん中の検流計(G)に電流が流れない状態を「ブリッジが平衡(へいこう)している」と言います。この時、4つの抵抗の間には非常に美しくてシンプルなルールが成り立ちます。
検流計に電流が流れないとき、クロスする(斜めに向かい合う)抵抗同士を掛け合わせた値は必ず同じになります。これがホイートストンブリッジの平衡条件です。
例えば、図のように抵抗が配置されている場合、、もう一方もとなり、見事に一致しているため真ん中の橋には電流が流れません。
3. なぜこの式が成り立つのか?
平衡時(中央の電流が0のとき)、回路の各点における電圧の関係を整理してみましょう。
Step 1. 経路ごとの電流を定義する
中央に電流が流れないため、上側の経路に流れる電流を、下側の経路をとシンプルに置くことができます。
Step 2. 電位の等しさを式にする
中央の橋の両端で「電位(電圧の高さ)」が等しいことが平衡の条件です。したがって、左側の2つの抵抗での電圧降下は等しくなります。
Step 3. 同様に右側の電圧も等置する
右側の2つの抵抗についても、同様の関係が成り立ちます。
これら2つの式から電流を消去するように整理すると、前述の平衡条件の式が導き出されます。
実際に計算問題を解いてみよう!
未知の抵抗を測りたいときは、このブリッジ回路に組み込み、真ん中の電流計が0Aになるように他の抵抗を調整します。そしての式で計算すれば、超精密な抵抗値が求まります。
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